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2日从中国科学技术大学获悉,该校几何物理中心创始主任陈秀雄教授与合作者程经睿解出了一个四阶完全非线性椭圆方程,成功证明“强制性猜想”和“测地稳定性猜想”这两个国际数学界60多年悬而未决的核心猜想。相关研究成果近日发表于国际着名刊物《美国数学会杂志》。


凯勒流形上常标量曲率度量的存在性,是过去60多年来几何中的核心问题之一。关于其存在性,有三个着名猜想——稳定性猜想、强制性猜想和测地稳定性猜想。稳定性猜想限制在凯勒-爱因斯坦度量时称为丘成桐猜想,由着名华裔数学家丘成桐于20世纪90年代提出,并由陈秀雄、唐纳森和孙崧率先解决。经过众多着名数学家的工作,强制性猜想和测地稳定性猜想中的必要性已变得完全清晰,但其充分性的证明在陈-程的工作之前被认为遥不可及。


求出一类四阶完全非线性椭圆方程的解,就能证明常标量曲率度量的存在性。陈-程的工作恰恰就是在K-能量强制性或测地稳定性的假设下,证明了这类方程解的存在。


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专家认为,求解一类四阶完全非线性椭圆方程,此前就如同一块无形的幕墙挡在数学家面前,陈-程的工作就是在幕墙上“掏了一个洞”,在毫无征兆的情况下找到一个突破口,不仅求出了方程的解,而且建立了一套系统研究此类方程的方法,为探索未知的数学世界提供了一种新工具。


审稿人评价:“可以预见,这一系列论文将成为几何与偏微分方程领域的经典之作。”英国皇家科学院院士、菲尔兹奖和首届数学突破奖得主西蒙·唐纳森认为,陈-程的工作已经提供了众多常标量曲率凯勒度量的新例子,毫无疑问将成为完全认识这个问题的基础。


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